我乘坐公交车途中，公交车司机和其他车辆碰撞发生事故，我被甩下座位摔的浑身疼

您在乘坐公交车途中因司机与其他车辆碰撞发生事故导致受伤，根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，您与公交公司之间存在运输合同关系，公交公司有义务保障您的乘车安全。当发生事故导致您受伤时，您可以依据《合同法》第三百零二条关于承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任的规定，要求公交公司和司机赔偿包括医疗费在内的相关费用。
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若公交公司和司机互相推诿责任，您可以先尝试与双方进行协商，明确赔偿主体。若协商无果，您可以准备相关证据，如事故认定书、医疗记录等，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会依据事实和法律，判定赔偿责任的归属。
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从法律角度，您应先收集并保留好所有与事故相关的证据，包括医疗证明、事故现场照片、目击者证言等。然后，向公交公司提出书面赔偿申请，明确赔偿项目和金额。若公交公司拒绝或协商不成，您可以向当地法院提起诉讼，通过法律途径来维护您的合法权益。